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序数学是有力的，因为它能给出最精确、最严格的解答；数学是优美的，因为它能化繁为简，给人以精神的愉悦。追求力量和简洁是数学的创新之源，也是深藏于人性中的一种欲望。倘若能对数学重要概念的思想及其力量进行剖析，或许是点燃人们对力量、对简洁、对美追求的最好方式，或许也是中学素质教育或大学通识教育的一种很好的方式。本书试图进行这样的尝试。目前专业数学书由于重系统、重严格、重知识本身，往往需要很多准备才能进入问题的核心，才能对现代数学思想有所感悟，非专业数学人士，没有这么多时间去熬、去耗、去磨；另一方面，大多数学科普读物，往往较少、较浅地进入问题的内在理路，很少进入关键问题的证明，多在外围观察，也就很难让人享受其中之妙。因为没有证明，就不可能有真正的理解，当然就更谈不上享受。为了能聚焦于剖析数学思想及其力量，本书尝试采用一种新的叙述方式来通俗地讲数学。这种叙述方式就是：从核心问题出发，尝试从探究理论何以发明的视角，阐述核心概念产生的缘由及其力量，以及问题的解决过程。舍弃知识的系统、严格、完备，追求问题解决的连贯、彻底、通透，以便在较少的时间内能真正领悟数学背后的思想及其力量。20世纪伟大的数学家外尔曾说：“伽罗瓦的群论在好几十年中一直被视为天书；但是，它后来对数学的整个发展产生越来越深远的影响。如果从它所包含思想之新奇和意义之深远来判断，也许是整个人类知识宝库中价值最为重大的一件珍品”*。本书以伽罗瓦群论为例，尝试从群论的发明过程和应用的角度，用通俗的语言，舍弃系统性和严格性，直述群论核心；另一方面，尝试阐发群论与微积分、复数，乃至诗歌、绘画等艺术创造背后精神的一脉相承，以便让人站在更高的山峰，领略人性的光辉。群论是高度抽象的。抽象过程实际上就是：去掉我们熟悉事物的次要部分，留下主要部分。这样做导致两个效果：正面效果是聚集了我们的精神，便于看清事物的机理；反面效果是把我们熟悉的事物变得不熟悉了，这就是抽象概念和运算难懂的原因。群论中抽象的概念和运算构成了群论内在的理路，它们虽然不多，但是要真正理解群论思想，还是需要有点耐心，反复阅读，熟悉它们。这是绕不开的。本书阐述、分析了这些概念和运算的抽象过程，建立了群论中一系列我们不熟悉的抽象概念与我们熟悉的方程外尔.对称[M].冯承天，陆继宗，译.上海：上海教育出版社，2002.i
