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前言众所周知，数学这门课程，足够数量的例题和习题是十分必要的。否则，教学工作将难以进行。自60年代以来，在历年的实变函数论这一学科的教学实际中，我]都遇到教材中例题习题太少这样一个突出的问题，这给教学工作带来诸多不便。为了解决这个问题，使学生切实掌握其基础理论和应用方法并提高解决问题的能力，我们根据多年教学经验和所积累的资料即讲稿、例题和习题，结合当前高等学校教学工作的实际，编成了这本《实变函数例题习题集》，以供参考。由于实变函数论不仅是大学数学专业的重要基础课程，也是其它理工科专业现代数学分析的重要基础部分，所以相信本书对理工科大学师生将会有广泛的使用价值。在编写过程中，我们按综合大学及师范院校教学大纲的要求，参照已出版的北京大学、吉林大学、南京大学、山东大学、复旦大学和华东师范大学等校编写的教材，对已积累的材料进行了精选，不仅使其尽量适用于本专科在校师生，也充分顾及到函授生以及中学数学教师进修的需要。全书分为6章，每章中包括概念与定理、例题选解、习题三部分内容。全书共编选例题356道，习题366道。题目类型较多，其中一部分具有较高难度。书末附有习题解答或提1示。限于水平，书中难免缺点错误，恳请读者批评指正。王友方1990年12月于山东救育学院2目录第一·章§】及其运算…1§2的基数…12…………20§4不可数集……30………48§2点集的聚点、内点、边界点………51§3开集、闭集、Borel:集§4直线上的开集与闭集……80……95第三章点集的测度……103§1约当测度…§2勒贝格外测度§3勒贝格可测集…115习题三………156第四章可测函数………164§1可测函数的定义与性质………1641
